Считаем девочек по рёбрам ▶ №128 (Блок - интересные задачи)

О, графы для меня - тнмный лес.
P.S. Мои задачки будут?

Можно решить иначе. Построим граф, в котором вершина - это ученик, и две вершины соединены, если они дружат. Тогда с одной стороны, количество ребер в два раза больше числа девочек. С другой стороны, в три раза больше числа мальчиков. То есть 2d=3m, и d = 3m/2, а общее число учеников равно 5m/2 . Значит число мальчиков четно, а число учеников пропорционально 5. В данном диапазоне у нас только одно число 20. Значит, мальчиков = 8, а девочек 12.
Для окончательного решения нужно предъявить граф с такими параметрами, для этого класс можно разбить на четыре подгруппы (2 мальчика, 3 девочки) и построить для каждой из них минимальный граф, который вы строили. Вряд ли это решение единственное, важно, что оно существует.

Вторая половина задачи просто задает граничные условия - учеников больше или равно 16 и меньше или равно 24.
Группа из 3 девочек и 2 мальчиков дружит между собой и соответствует условию. Так что четыре таких группы по 5 человек, так же будут соответствовать условию. И выйдет что ответ 20 человек.
Доказывать что этот ответ единственный вроде не обязательно.

При не идеальном раскладе, может 24 ученика быть. Представьте фигуру с 6 гранями. 2 грани треугольники, 2 грани четырехугольники, и 2 грани пятиугольники . Вершины мальчики, ребра девочки. И того получается 10 мальчиков и 14 девочек.

По-моему, в задаче указано нереальное количество отличников и отличниц.

x – кол-во мальчиков, у – кол-во девочек. Кол-во дружб = 3х = 2у; х = 2а и у = 3а, где а натуральное число, т к х делится на 2 и у делится на 3. Кол-во всех учеников класса = 5а:::5. 5а >= 16 и 5а <=24 по условию. Единственное подходящее а = 4; 5а = 20

я думаю всего 20 учеников, пошёл смотреть видос)

Мальчики, выходит, более дружелюбны к противоположному полу)

Формально говоря, во втором варианте Тетраэдр тоже подходит, только в количестве 2 штук. Что тоже дает в решении 20 человек.

Мы понимаем, что у каждой девочки 2 связи, а у каждого мальчика 3, но так как связи общие, их должно быть одинаковое кол-во, а значит девочек в 1,5 раза больше
Если мальчиков х, а девочек 1,5х тогда суммарно, 2,5х учеников
То есть учеников кратное 5
Ну и ед число кратное 5 >16 <24 это 20

2й способ мне очень визуально понравился, хоть он и не совсем доказывает единственность

Я построил немного другой граф.
Схематично это квадрат,у которого противоположные стороны это мальчики и девочки.И из одной вершины выходит ребро-девочка.
Этот граф состоит из таких звеньев.
Каждое звено из пяти ребер.
При этом каждая девочка дружит ещё и с двумя девочками.Это условию не противоречит.
Этот граф может быть как замкнутым,так и не замкнутым.
Число рёбер в любом случае кратно пяти.