Зашифрованная прогрессия ▶ №272 (Блок - интересные задачи)

Я подобрал такую последовательность:
6; 15; 24; 33; 42.
Конечно, не наобум, а понимая, что разность арифметической прогрессии кратна 9, что цифры "А" и "Ф" одинаковой четности, поэтому разность между третьим и пятым членами прогрессии кратна 18, ну и так далее. Все решение расписывать долго.

Довольно просто. Вычтем почленно ФА-АФ=9(Ф-А). Разность прогрессии обозначим за х. Так пятый член прогрессии число двухзначное , х меньше 25. Ранее мы получили что 2х=9(Ф-А).Значит х кратен 9. Может быть два варианта 9 или 18. Вычтем из 11С-3х=Д. Возможны два варианта 33-27=6 или 55-54=1. Получаем две последовательности 6,15,24,33,42 и 1,19,37,55,73. У второй повторяющиейся элемент, поэтому она не подходит. Ответ 6,15,24,33,42

Вначале смотрим на прогрессию, 5 членов, первый однозначный, последний меньше 100, получаем условия на верхнюю и нижнюю границы коэф. прогрессии.
Он строго меньше 25, и строго больше 7. Одно условие 99 (мак. двузначное) там 4*24 может быть, а уже 25 нет. Нижняя граница из того, что если возьмем d=7, то не будет чередования десятков в прогрессии, у нас нет повторов. Получив это, мы видим, что 7<d<25.
Следующий шаг это АФ и ФА, получим кратность 9 на d. Остаются сразу 9 и 18. Не нужно проверять выше, границы мы выставили заранее (нужно приучать сразу границы видеть)
Дальше работает СС, там кратность и 11, и делимость на 9 нужно проверить. И будет там С+С-Д должно быть кратно 9 (там 3*d) (это если бы было много проверок, то идем через кратности 11 и 9) Множим d на 3 и смотрим на 4 член прогрессии.
Но при d=9 и чередовании десятки разрядов (проверить 27+(0,9)), получаем только C=3 и наш ответ, при С=2 меньше 27 и тоже не подходит
А при d=18, очевидно что нужно проверить только С=5 или С=6 (54+(0 до 9)) 55 не подходит, 66, тоже
Все лишние проверки только.

Так как d кратно 9, то СС = Д mod 9. CC не может быть 99, а значит у нас всего два варианта.
1. С < 5. Тогда СС - Д = 11С - 2С = 9С = 3d = 3(9k). C = 3k. Единственный вариант С = 3. Последовательность 6, 15, 24, 33, 42 подходит.
2. С >= 5. Тогда СС - Д = 11С - (2С - 9) = 9(C+1) = 27k. C = 3k-1. Если С=5, Д = 1, последовательность 1, 19 ... повторяет цифры и не подходит. Если С=8, то Д = 7, d = 27, то последний член последовательности больше 100 и она не подходит.

Упрощает перебор: Ф должно быть больше, чем А. Спасибо за интересную задачку!

1й вариант решения лучше. 2й - перебор - так себе. и непонятно зачем так далеко заходить в нем. чтобы для СС получить 2 одинаковые цифры, имеем ровно один вариант СС=55 при Д=1, но этот вариант не подходит из-за Д=Б. Дальше можно было и не проверять - очевидно, что обломается на СС.

ФА - АФ = 9(Ф-А) Значит шаг прогрессии кратен девяти.
Пятый член прогрессии все еще двузначный, так что шаг прогрессии может быть только 9 или 18.
С шагом 9 АФ = 18+д, ФА = 36+д. Очевидно А=2 Ф=4. Вся последовательность 6, 15, 24, 33, 42
С шагом 18, АФ = 36+д, ФА = 72+д. А=3 Ф=7. Вся последовательность 1, 19, 37, 55, 73 Но тут оказалось Д=Б, что противоречит условию.

Со вторым случаем проще можно. 54+Д=11*С. Из ограничения, что Д и С цифры сходу остаётся только Д=1, С=5, что не подходит по другим условиям.

Всё-таки не «последующих членов», а «последовательных членов» 😉 Думал, что опечатались, но Вы и говорите это же слово в видео, поэтому пишу этот комментарий. Удачи!

Я решил в уме за 30 секунд.
1) Имеем арифметическую прогрессию начинающуюся с однозначного числа, дальше двузначные.
2) У всех двузначных чисел число десятков обозначено разной буквой, значит это 1,2,3,4.
3) Заменяем все найденные буквы их числовыми значениями и имеем последовательность
Д, 1Е, 24, 33, 42, где неизвестны только две буквы - числа Д и Е, но рассчитать их не сложно.
И итог: 6,15,24,33,42
И никаких танцев с бубном, как на видео. Логика и ничего больше.

Доброе
Возможно уже писали (не читал комментарии - приношу свои извинения), но проверку на d=18 можно выполнить чуть проще, если проверять только возможные варианты для "СС" - там только 55 подходит, а следующее число 66 уже за пределами находится.
Т.е. проверяем строчку на нуль (0 18 26 54х) а после этого смотрим на ближайшее возможное СС (55) - остальные точно не подойдут из-за того, что в "СС" будут разные цифры.

Т к члены #3 и #5 из одних цифр, то ∆=9*k. При ∆=27 #5>100. При ∆=18 #4={55...63}=55, Д=1 и БЕ=19, но Д≠В. Задача решена, осталось проверить.
Ответ: А=6, БЕ=15, АФ=24, СС=33, ФА=42.